明时期数学1495.com: 西方数学的引进

2019-11-10 10:39栏目:中国史
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1495.com,十六世纪末,天主教耶稣会传教士作为西方殖民国家的先遣队,开始到中国来进行活动。最早到中国内地的是意大利传教士利玛窦,他是德国数学家克拉维斯(明代学者称其为丁先生,C.Clavius,1537—1612)的学生。明朝末年,由于改革历法的需要,又陆续聘请一些通晓天文数学的西方传教士来历局工作,其中有罗雅各(Jacqaes Rho,1590—1638,意大利人)、邓玉函(Jean Terrenz,1576—1630,瑞士人)、汤若望(JeanAdam Schall von Bell,1591—1666,德国人)等。这些人的主要活动当然是进行宗教宣传,但是,为了“巩固地位”、“增进自由”和使教会获得“极大的利益”,他们也介绍了西方的一些天文、数学、地理、制造枪炮等科学技术知识。在数学方面,这时传入的有欧氏几何、平面和球面三角学、圆锥曲线、笔算方法和一些计算工具等。西方的这些数学知识为濒于衰废的明代数学增添了新的内容,引起当时中国数学家学习和研究的兴趣,并且做出相当大的成绩,朝着中、西数学融合的方向迈出了重要的一步。

起源

公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

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这一时期最早译成中文的西方数学着作是利玛窦与徐光启合译的欧几里得《几何原本》前六卷,内容为平面几何学。所用翻译底本为克拉维斯注释的《原本》十五卷拉丁文本,但仅译出原着,未译克拉维斯的注释和其他研究者的成果。在稍后编撰的《崇祯历书》等着作中,又介绍了《原本》后九卷及《原本》以外的属于欧氏几何体系的部分内容,如正多边形,多面体等。欧氏几何传入后,其丰富新颖的内容及其严谨的逻辑体系和演绎方法,在中国数学界产生了比较大的影响。徐光启曾明确指出,《几何原本》为“度数之宗”,“此书未译,则他书俱不可得论”,“此书为益,能令学理者祛其浮气,练其精心;学事者资其定法,发其巧思;故举世无一人不当学”。对《几何原本》的意义和重要性给予了极高的评价。徐光启、孙元化等中国数学家还撰写了一些介绍与讨论《几何原本》的专着,并试图用欧氏几何的思想来研究中国古代的传统数学。清代康熙皇帝还曾请传教士南怀仁、张诚、白晋等,到宫中讲授几何,并将法国数学家巴蒂的欧氏几何着作译成满文本《几何原本》。徐光启和利玛窦所译《几何原本》中确定的一些数学名词,如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形等等,都一直沿用至今。在翻译《几何原本》时,徐光启原来是想译完全书的,但由于利玛窦反对,说是“请先传此”,“徐计其余”,译事因而中辍。1856年,李善兰、伟烈亚力译出《几何原本》后九卷,这已是前六卷译出之后二百五十年的事情了。

古希腊历史

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法,将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度,与现代的弧度制不同)。对于给定的弧度,他给出了对应的弦的长度数值,这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

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古希腊文化传播到古印度后,古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦,这个做法被后来的古印度数学家使用,和现代的正弦定义一致了。

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历史悠久的平面三角学和球面三角学,这时也传入中国。《崇祯历书》中邓玉函编译的《大测》,利用单位圆上有关的八条线段定义八种三角函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢,故称“八线”,最后两种三角函数现在已舍弃不用了。三角函数表造法有“六宗”(圆内接正六边形、正四边形、正三角形、正十边形、正五边形、正十五边形的边长求法,即求sin30°、sin45°、 sin60°、sin18°、sin36°、sin12°的函数值),“三要”(指sin2A+cos2A=1,倍角公式和半角公式),“二简”[指公式:

阿拉伯历史

进入15世纪后,阿拉伯数学文化开始传入欧洲。随着欧洲商业的兴盛,航行、历法测定和地理测绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学着作的同时,欧洲数学家开始制作更详细精确的三角函数值表。哥白尼的学生乔治·约阿希姆·瑞提克斯制作了间隔10秒的正弦表,有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义,原来称弧对应的弦长是正弦,瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后,数学家开始将古希腊有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。

18世纪开始,随着解析几何等分析学工具的引进,数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。牛顿在1669年的《分析学》一书中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示。Collins将牛顿的结果告诉了詹姆斯·格列高里,后者进一步给出了正切等三角函数的无穷级数。莱布尼兹在1673年左右也独立得到了这一结果。欧拉的《无穷小量分析引论》(Introductio in Analysin Infinitorum,1748年)对建立三角函数的分析处理做了最主要的贡献,他定义三角函数为无穷级数,并表述了欧拉公式,还有使用接近现代的简写sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。

sinA=sin-sin,

传入中国

三角学输入中国,开始于明崇祯4年,这一年,邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》,作为历书的一部份呈献给朝廷,这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中,首先将sine译为”正半弦”,简称”正弦”,这就成了“正弦”一词的由来。

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另外说一句,邓玉函和汤若望其实“祖籍”是德国的,邓玉函还是伽利略的好哥们儿,也是第一个把望远镜带进中国的洋人。

sin=sinAcosB±cosAsinB]等方法。此外还有正弦定理和正切定理。邓玉函编译的《割圆八线表》是五位三角函数表,间隔为分,分与分之间按比例插入法计算。罗雅各所撰《测量全义》,除介绍平面三角学中的正弦定理和正切定理外,还有同角三角函数的关系、余弦定理、积化和差公式等,并且还介绍了属于球面三角学的一些基本公式。《测量全义》附有一份四位三角函数表,间隔为15′。清初,由波兰传教士穆尼阁(J.N.Smogolenski,1611—1656)讲授,后由薛凤祚整理成书的《历学会通》中,有一卷《三角算法》,其中介绍的平面三角学和球面三角学知识,比《崇祯历书》中有关三角学的内容更为丰富,并且还给出了一个六位三角函数对数表。三角学是明末清初传入中国的较系统且最有实用价值的西方古典数学成就之一。

高考数学三角函数

三角函数在高考数学全国卷上是必考题,而且会在客观题位置出一道,主观题位置出2-3道。

三角函数部分已经在前面做过四期专题,有兴趣的同学可以点进主页看看。

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