明时期数学 珠算术的发展

2019-11-10 10:39栏目:中国史
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程大位,字汝思,号宾渠,安徽休宁人。少年时代就很喜欢数学,二十岁以后一面在长江中下游地区经商,一面研究数学问题,同时向知算者请教问难,并广泛收集古代与当代的数学着作。四十岁左右回到家乡专心致力于数学研究。1592年,在他六十岁的时候写成《算法统宗》17卷。后来他又将该书删繁就简编成《算法纂要》4卷。《算法统宗》,全称是《新编直指算法统宗》。书中详细介绍了珠算盘的定位方法、加减乘除口诀和其他简算口诀。这些口诀已相当完善,至今还在继续使用。全书595个应用题,全部用珠算盘演算,并且还设计了用珠算开平方和开立方的方法。万历时张居正推行一条鞭法,在全国范围内清丈土地。《算法统宗》卷三“方田”中记有程大位专门为此创制的“丈量步车”,并绘有图。这种“丈量步车”是用竹篾制成的,可以卷绳,类似于现在测量用的卷尺,用以丈量土地。《算法统宗》出版之后,很快“风行宇内”,凡学习计算的人士,“莫不家藏一编”①,一直到清末还在出版这部着作的各种翻刻本和改编本。明末李之藻编译《同文算指》,还从《算法统宗》中摘录了不少应用问题,以补充西洋算法的不足。

又给出对角线为,两邻边之和为的矩形面积公式:

明代算盘的式样与规格,在十五世纪中期的《鲁班木经》里有明确的记载:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大。框六分厚,九分大,起碗底。线上二子,一寸一分;线下五子,三寸一分。长短大小,看子而做。”这种算盘的上下算珠之间还没有横梁,只用一条绳线隔开。徐心鲁《盘珠算法》中的九档算盘图,上有一珠,下有五珠,中间有木梁,与日本的算盘相同。日本算盘是来源于这种算盘还是独立创制的,还有待于深入的研究。柯尚迁《数学通轨》中所绘算盘图,称为 “初定算盘图式”,有十三档,上二珠,下五珠,中间用木制的横梁隔开,已与现在通用的算盘相同。中国算盘的形制可能在这时已经基本定型了。

明末思想家徐光启曾指出,明代数学落后的原因有两个,一个是“名理之儒土苴天下之实事”,另一个是“妖妄之术谬言数有神理。”程大位作为数学家,却与哪些“名理之儒”的观点不同,他十分重视实事,重视数学的应用。他的《算法统宗》之,所以能“风行宇内”,使“海内握算持筹之士,莫不家藏一编”,是与它的实用性分不开的。

《算法统宗》的编着和流传是从筹算到珠算这一转变完成的标志。从此,这种携带方便、使用方法简便的珠算盘,成为主要的计算工具,一直到现在还在我国人民中间广泛地应用着,充分显示了适应社会需要的创造发明的强大生命力。不仅如此,珠算盘和有关着作还流传到朝鲜、日本等亚洲国家,并且受到了这些国家的欢迎。古希腊、罗马和俄国也曾有过算盘,它们的形制与中国算盘不同,并且由于使用不便而都被淘汰了,其作用和影响是根本不能与中国算盘相比的。

程大位出身小商,自幼聪明好学,尤其喜爱数学,常不惜重金购求算书。 20岁左右时,他利用外出经商的机会,邀游吴楚,遍访名师,遇有“睿通数学者,辄造请问难,孜孜不倦”。他身居小县城,对土地测量十分重视,曾创造“丈量步车”,并绘图传世。程大位40岁以后,倦于外游,便“归而覃思于率水之上余二十年”。他认真钻研古籍,绎其文义,审其成法,遍取各家之长,加上自己的心得体会,终于在万历二十年写成《算法统宗》17卷。其后6年,又对该书删其繁抚,揭其要领,写成《算法纂要》4卷,先后在休宁刊行。

据现有资料推测,珠算大约发明于元中叶之前不太久的时间,而在元代关于珠算仅有一些零星的记载。珠算发明之后,随着商品经济的发达和算法的简化,在明代逐渐得到广泛应用,并且最终完全取代了筹算。明初刊刻的《对相四言杂字》是一部看图识字的启蒙着作。书中绘有算盘图,也绘有算筹图,说明珠算术发展很快,珠算盘在明初即已推广,成为应该与算筹同时掌握的计算工具。明中期以前的一些数学专着,如吴敬《九章算法比类大全》和王文素《算学宝鉴》等,也都明确提到珠算盘,并记载了一些只在珠算中才能有的口诀。如“破五诀”说:“无一去五下还四”,“无二去五下还三”1495.com 1一或两根算筹就行了,用不着“下还四”,“下还三”,因此“破五诀”应是珠算口诀。但这两部书又主要是介绍筹算方法的着作。这种情况表明,直到明代中期,在实际生活中还是筹算和珠算同时并用的。

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明朝人撰写的珠算书为数不少,但流传下来的不多。现在有传本的有徐心鲁《盘珠算法》、朱载堉《算学新说》、程大位《直指算法统宗》等。其中以程大位的《算法统宗》流传最广,影响也最大。

1495.com,梯形,等等。即使是《九章算术》

珠算的四则运算方法基本来自筹算,但也有所不同。如筹算中没有加法和减法的口诀,而加减法口诀则是珠算术的重要组成部分。在明代的珠算着作中,加法口诀称为“上法诀”,如“一,上一;一,下五除四;一,退九进一十”等等,减法口诀称为“退法诀”,如“一,退一;一,退十还九;一,上四退五”等等。为提高运算速度,这些口诀对于珠算术是必要的,而筹算术则无此必要。珠算术的乘法口诀等,与元代的筹算术完全相同。此外,明代珠算术中有一归口诀,如“见一无除作九一,起一下还一” 等,这种除法口诀是筹算术所没有的。

程大位分别总结出便于应用的计算公

车,在《算法统宗》中绘有图形

法少原实降下数, 法前得零逆上知。”

后者是一个近似公式。对于榄形田、牛

程大位十分重视珠算口诀,他认为口诀是学珠算、用珠算的基础,一定要记熟。他反复强调:“一要熟读九歌,二要诵归除歌法”,“学算之人须努力,先将九数时时习。”

并有详细解说;这种测量工具类似于现在的卷尺,由环、十字架、转轴、锁、钻角及缠在十字架内的竹尺构成,如图6。这在当时是一种很先进的测量工具。程大位对自己的发明十分得意,在图边自题:“宾渠制造心机巧,隶首传来数学精。”

后者显然是一个精确公式。在题设条件下,用此公式求面积比先列出二次方程来求边长的方法简便得多。

为了适应当时测量田亩的需

程大位认为数学有广泛的用处,他说:“远而天地之高广,近而山川之浩衍;大而朝廷军国之需,小而民生日用之费,皆莫能外。”吴继绥在《算法统宗》序中也引用过他说的话:“多算胜少算不胜而况于无算乎?”在程大位看来,数学是社会也是人生不可缺少的。他在《算法统宗》中开宗明义,以诗歌形式写道:“世间六艺任纷坛,算乃人之根本;知书不知算法,如临暗室昏昏。”这与当时的理学家们反对经世致用的学问和轻视数学的态度形成了鲜明对照。当时盛行的八股取士制,是“以四书五经命题,八股文章取士”的,它引导知识分子远离自然科学,严重束缚了知识分子的思想。许多读书人为了功名,埋头于儒家经典,只会奢谈三纲五常之类的封建伦理,哪里还顾得上数学和其他有实用价值的科学技术呢?程大位却能突破儒家思想的束缚,中年以后全力写作《算法统宗》。以解决当时社会急需的实际问题,这种精神是十分可贵的。

加减只需认本位, 归与归除上位施。

要,程大位还创造了一种丈量步

中原有的图形,程大位也注意从实际应用出发,总结出更加简便的公式。他给出求等边三角形面积的近似公式:

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